«Στα ίχνη του τυχαίου περιπάτου και των απροσδόκητων γεγονότων»- Του Στέφανου Δράκου

Η σύγχρονη προσέγγιση της χρηματοοικονομικής μηχανικής βασισμένη στον συνεχή χρόνο ξεκίνησε κατά το έτος 1900 με την πρωτοποριακή εργασία του Louis Bachelier . Ίσως το πιο αξιοσημείωτο επίτευγμα της εργασίας του Bachelier ήταν η ανάπτυξη της μαθηματικής θεωρίας της κίνησης Brown (του τυχαίου περιπάτου) που πήρε το όνομα της από τον γνωστό βοτανολόγο Robert Brown (1828). Υπήρξε ο πρώτος που ξεκίνησε τη μελέτη των διαδικασιών διάχυσης πέντε χρόνια πριν από τις δημοσιεύεις του Άλμπερτ Αϊνστάιν και της Marian Smoluchowski, και πριν από, τις εργασίες των μαθηματικών Norbert Wiener, Kiyoshi Itô και Paul Lévy. Ο Bachelier παρατήρησε ότι οι κινήσεις των τιμών των μετοχών είναι ανάλογη με την κίνηση των μικρών σωματιδίων τα οποία αιωρούνται σε υγρά. Βασισμένος στην την παραδοχή αυτή προσδιόρισε τις εξισώσεις κίνησης και υπολόγισε τις λύσεις τιμολόγησης των δικαιωμάτων προαίρεσης αγοράς και πώλησης.
Η εργασία του Bachelier αποτέλεσε την βάση της σύγχρονής χρηματοοικονομίας και μέσω της οποίας διακινείται ο παγκόσμιος πλούτος. Ο τυχαίος περίπατος της κίνησης Brown που δεν είναι τίποτα άλλο από μια γεννήτρια τυχαιότητας με τις αρχές των Myron Scholes, Robert Merton, και Fisher Black ανέπτυξαν μια νέα μέθοδο για την τιμολόγηση των πολύπλοκων χρηματοπιστωτικών εργαλείων η οποία έγινε γνωστή και ως το μοντέλο Black-Scholes. Παρόλο που χαρακτηριστικό της συγκεκριμένης θεωρίας είναι η γεννήτρια του τυχαίου, μέρος των μαθηματικών που χρησιμοποιεί αφορούν γεγονότα μέσες τιμές και διακύμανσης που έχουν πεδίο παρατήρησης το παρελθόν και κατανέμονται σύμφωνα με την κανονική κατανομή. Έχοντας ως σημείο αναφοράς την καθημερινή μας ζωή μπορεί να κανείς να αναλογιστεί την σχέση που έχει ένα τυχαίος περίπατος στην οικονομία με τις επιπτώσεις του σε εμάς τους ίδιους. Παραδείγματα υπάρχουν πολλά με πιο κοντινό την κατάρρευση των χρηματιστηρίων το 2008-2009. Μια από τις βασικές αιτίες της κατάρρευσης ήταν η εκτίμηση των παραγώγων με βάση την εμπειρία του παρελθόντος σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας των αγορών αγνοώντας την περίπτωση απροσδόκητων γεγονότων.
Για να το καταλάβουμε καλύτερα ας υποθέσουμε μια καθημερινή μέρα ενός μέσου ανθρώπου που ζει σε μια συνηθισμένη χώρα όπου όλα λειτουργούν κανονικά, ανάλογα με το επίπεδο και τις συνθήκες που ζει ο καθένας, και που καθημερινά έρχεται αντιμέτωπος με τις καταστάσεις και τα προβλήματα που αντιμετωπίζουν όλοι μέσοι άνθρωποι στην πορεία της ζωής αυτού του ανθρώπου ανάλογα με τις εμπειρίας και τα επιτεύγματα του καθορίζουν τα στατιστικά δεδομένα της ζωής του όπως είναι οι μέσες τιμές και οι αποκλίσεις της ίδιας της ζωής. Φανταστείτε τώρα στον τυχαίο περίπατο της ζωής αυτού του ανθρώπου να συμβεί ένα απροσδόκητο γεγονός, ευχάριστο (ο έρωτας στην εφηβεία) η δυσάρεστο (η χρεοκοπία της οικογενειακής επιχείρησης) δεν έχει σημασία, που αποκλίνει από την καθημερινότητα του και που θα πρέπει να το αντιμετωπίσει. Όπως μπορούμε να αντιληφθούμε τα εργαλεία που θα χρησιμοποιήσει για να αντιμετωπίσει το γεγονός αυτό είναι οι εμπειρίες και τα στατιστικά δεδομένα του τυχαίου του περιπάτου της μέχρι τώρα ζωής του και το βέβαιο είναι ότι το αποτέλεσμα της προσπάθειας του θα ήταν σίγουρα αποτυχημένο. Είναι σαφές ότι όταν συμβαίνουν τέτοια γεγονότα απαιτείται σχεδόν στο σύνολο των περιπτώσεων η αποστασιοποίηση από τον καθημερινό μας τυχαίο περίπατο γιατί αφενός μεν η πορεία του έχει ήδη αλλάξει, αφετέρου θα πρέπει να γίνουμε ευρηματικοί κάνοντας νέες παραδοχές για την ζωή μας δημιουργώντας τα νέα στατιστικά δεδομένα της καινούργιας τροχιάς έχοντας ως στήριγμα τις νέες μας προσδοκίες.

Ένα άλλο χαρακτηριστικό παράδειγμα μιας τέτοιας γενικευμένης προσέγγισης αποτελεί το πολιτικό σύστημα και ο τρόπος που κατέρρευσε πριν από τέσσερα χρόνια. Διαπιστώσαμε ότι παρά την νέα τροχιά που έχει λάβει η μέχρι τώρα πορεία του ο τρόπος προσέγγισης των περισσοτέρων απέναντι στις καταστάσεις δεν άλλαξε, προκαλώντας έτσι σε ένα μεγάλο βαθμό τον εγκλωβισμό της ίδιας της κοινωνίας αφού η εποχή που ζούμε επιβάλει μια νέα οπτική πέρα από το τι θεωρούσαμε ορατό και δανειζόμενος λίγο από την γνώση των αστροφυσικών που υποστηρίζουν ότι σύμφωνα με τα όσα γνωρίζουμε ως σήμερα, το Σύμπαν που παρατηρούμε γύρω μας (το ορατό Σύμπαν), αντιστοιχεί σε ένα 5% περίπου από ότι πιστεύουμε πως υπάρχει εκεί έξω.
Στέφανος Δράκος, Msc, Mphil, PhD